数学教学强化学生的反思意识

  五年级上册《多边形面积计算》单元练习中有这样一道题 
广告公司为一个梯形广告牌的正反两面涂上白色油漆,上底8米,下底12米,高5米。如果每平方米用油漆.6千克,涂完这个广告牌需多少千克油漆? 
最后统计,52%的学生能正确列式计算,48%的学生计算错误,原因是没有算出正反两面,只算了一个面的面积。当教师把练习卷发给学生,所有的学生都能正确订正,并能找出自己的错误所在。其实这样的现象在我们的教学中随处可见 
第一,学生能回答出问题的答案,但说不清解题思路或对思考过程表达不清。 
第二,学生在解决问题时经常会出现一些不经意的错误,如列式时数字抄错,题目中关键的词语没看到,计算结果不合情理自己也觉察不出,等到宣布答案时才后悔莫及,觉得自己是根本不应该错的。 
第三,教师已经讲过很多遍的题目,而且学生自己也认为自己会解决了,但当其中的某一条件或问题发生变化后,学生又变得束手无策,找不到解决问题的办法等。 
为什么会出现这样的现象呢?产生这些现象的原因是多方面的,但究其原因还是学生缺乏反思的意识,造成了“知其然,而不知其所以然” “经常犯低级错误”“缺少应变能力”等。反思我们的教学,更多的是关注教学的进度与教学环节,冷落了“回味”和“反思”,以至于学生常常重复着“昨日”的错误。如何有效减少这些现象的发生呢?那就是在培养学生思维能力的同时强化学生的反思意识,让学生学会反思。 
一、做一个反思型教师,唤醒学生反思的意识 
一个优秀的教师究竟是怎样诞生的?古今中外的实践和经验表明,最主的途径是教师自我的发展、完善。自我发展的主方式就是反思。反思,对于教师的专业发展和成长有着特殊的意义,起着不可替代的作用。然而,学生的学习过程同样需不断的反思。缺乏反思的学习与缺乏反思的教学同样不利于学生的学习,不利于学生思维的发展与升。一个反思型的教师一定明白,对学生而言,真正的教育也是自我教育,学生对知识的理解靠自己的领悟,而领悟必须靠不断反思才能达到。反思是数学思维活动的核心与动力,通过反思可以沟通数学知识之间的联系,深化对问题的理解与创新,优化思维,揭示本质,使学生的各个方面得到不同程度的发展。著名的数学教育学家波利亚也说“如果没有了反思,他们就错过了一次重而有意义的方面。” 可见,反思对学生而言也是何等重。在新课程的实施中,教师需成为反思型的教师,学生需成为反思型的学生。作为教师,有必不断反思自己的教学行为,重视在学生学习时出现问题的过程中渗透学习反思的重性和必性,确立自觉检查、自我反思的意识,调动学生学习的积极性和主动性,树立“做后必查、做后必思、有错必纠”的观念,有效唤醒学生的反思意识,有意识地引导学生反思自身的学习行为,这是培养反思能力的前和保证。 
二、为学习反思供适宜的环境 
古代思想家荀况在《劝学》中说“君子博学而日参省乎已,则知明而行无过矣。”可见,反思、反省对于一个人的发展是多么重。因此,教学中,教师应努力为学生搭建反思的平台,帮助学生创造反思环境,强化反思意识。 
1.为学生供安静的反思环境 
苏霍姆林斯基说“教室里寂静,学生集中思索,珍惜这样的时刻。”有时在课堂中可创设极度安静的情境,让学生闭起眼睛,来反思学习过程和获取的知识,感悟领会知识的形成过程,让学生按照自己的思维去思索,哪怕有时有些尝试可能是错误的,但也能通过学生之间按照他们自己的思维方式相互质疑,相互补充,使之完善,会取到一种意想不到的效果。如教学梯形面积计算时,待学生学会面积计算公式后,让学生闭眼反思公式的推导过程,理解为什么除以2。有学生说“我是这样记的用两个图形拼起来推导面积的除以2,一个图形推导的,不用除以2。三角形、梯形是利用两个完全相同的图形来拼成平行四边形,再求面积的,所以求三角形、梯形的面积公式后面除以2。而平行四边形是通过割补的方法来求面积的,就是把一个图形变成另一个图形,形状变了而大小没变,所以平行四边形的面积就不用除以2。”这是学生以其独特的思维方式进行反思后的感悟,他是这一问题的研究者和发现者。 
2.为学生供充足的反思时间 
曾在一份教育报刊上看到一篇文章《课前给学生五分钟自学》,争议颇多。数学课堂教学,不仅是重视结论的证明与应用,更重视探索与发现,教师积极创造条件,帮助学生正确理解和掌握知识,这需一定的时间让学生去感悟反思。通过反思,能让学生的思维从模糊到清晰,从似懂非懂到完全理解。所以课中凡是学生能思考的、能说的,我绝不代替。每节课课尾留2分钟让学生反思是我一直坚持的,每节课总有重点与难点,一节课下来,学生学会了什么,懂得了多少,需给学生一个思考反思的过程,所以课的末尾,我总会以“这节课,你收获了什么或本节课你又获得了哪些新知”让学生进行反思交流,相互补充,揭示重点、难点、注意点,对一节课的内容进行反思构建。2分钟的时间是学生头脑风暴的时间,是取长补短的时间,这对学生而言是异常珍贵且不可缺失的。 
三、让学生学会反思 
1.在探究新知时反思 
数学知识前后联系密切,逻辑性强,各个知识之间有着紧密的逻辑联系。很多新知需一定的旧知作为知识的铺垫,教学时教师善于组织利用这些资源引导学生回顾搜索存储的经验,反思以前学习的内容、方法、策略,让学生通过反思获得一些新知识与旧知识之间的关系,并运用迁移的方法对新知进行猜想验证,这种学习方式远比教师组织教学灌输获得知识效果好得多。如教学《梯形的面积》时,因为有了前面三角形面积计算的转化方法,教学时我首先引导学生反思三角形面积公式的推导过程,然后将准备好的梯形让学生自己动手拼搭转化。在学生的回顾迁移中,轻而易举地完成了学习任务。课后总结,学生对梯形面积公式的推导过程能按转化思路轻松表述,条理清晰,同时更深化了对三角形面积公式的推理。这种反思有利于建立数学知识的网络结构,有利于培养学生思维的逻辑性。
  2.在出现错误时反思 
心理学家桑代克认为“尝试与错误是学习的基本形式。”课堂是个出错的地方,因为学生的思维方法是不相同的,出现偏差是正常的。在实际教学中,教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源,引导学生反思一下错在哪里,为什么错。然后让学生有针对性地纠错,让错误发挥最大的育人功效。如25×5÷25×5时,很多学生的答案都是1。说答案是1的学生代表说“因为÷号前面是25×5,后面也是25×5,两个相同的数相除答案是1。”说答案1是错的学生说“这是个四则混合运算,考虑运算顺序,先算乘,再算除,最后是算乘法的,按运算顺序计算这个答案是25。” 
我没有立即帮助学生判断,而是说“好像双方说得都有理,到底该信谁的呢?”然后继续让学生争辩,最后经过学生激烈的思维碰撞,统一四则运算必须遵守运算顺序。最终使学生明白如果用简便方法,把算式变成(25×5)÷(25×5),但在除号的后面添上括号,不再是25×5,应该是(25×5)÷(25÷5),所以答案1是错误的。 
面对一个错误,教师很详尽的讲解,当时学生可能懂了,可再遇到这样的问题时学生还会重复出现错误。将反思与行为改进结合在一起,通过组织争辩最后完善知识行为是克服错误最有效的途径。为此,应让学生尝试错误,引导其反思,自我发现思维中存在的矛盾,进而自我纠错。 
3.在思维冲突处反思 
4.在强化对比中反思 
数学中,有些知识看似不同,但却有着相同的解题思路。而有些知识看似相同,而实质完全不同,学生容易上当出错。解决这类问题比较有效的方法便是在教学中通过强化对比,在比较中引导学生反思,找出问题差异,在差异中寻找相同的解题方法或不同的解题策略。 
粗看两题差不多,所以有学生快速地说和上面一样,是不能确定的。 
我让学生对这两题进行对比、反思,学生冷静下来在思索,终于发现无论铁丝长度怎样变化,第一段一定比第二段长。 
所以对于结构比较相似的题更让学生对比、反思,抓住题目的联系与区别,让学生通过反思明辨是非、矫正思路。 
《义务教育数学课程标准》的总体目标中明确指出在义务教育阶段,使学生初步形成评价与反思意识。反思有助于弄清问题的实质,有利于帮助我们构建知识体系。费赖登塔尔曾说“没有反思,学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。” 如果教师重视反思,鼓励学生反思,并巧妙利用反思,那么学生必然乐思、善思,我思故我在,让学生学会反思吧!